정의
시간영역의 함수에 회전함수 e−st를 곱하고 그 값을 0에서 부터 무한대까지 적분한다.
∫∞0x(t)e−stdt
위식이 라플라스 변환식의 정의이다.
함수별 라플라스 변환
단위계단함수(인디셜함수)
L[f(t)]=1s
상수함수
L[f(t)]=L[K]=Ks
단위경사함수
L[f(t)]=L[t]=1s2
L[f(t)]=L[tn]=n!sn+1
단위임펄스함수
L[f(t)]=L[δ(t)]=1
지수함수
f(t)=e−at | L[f(t)]=L[e−at]=1s+a |
f(t)=eat | L[f(t)]=L[eat]=1s−a |
삼각함수
f(t)=sinωt | ωs2+ω2 |
f(t)=cosωt | ss2+ω2 |
f(t)=sinhωt | ωs2−ω2 |
f(t)=coshωt | ss2−ω2 |
---------------------------------------(아랫부분은 전기기사)------------------------------------
초깃값 정리, 최종값 정리 및 그 이외 정리
초깃값 정리
lim
최종값 정리
\lim_{t \to \infty f(t)} =lim_{s \to 0} s \cdot F(s)
선형정리
f(t) = \delta(t) + sin \omega t, F(s)는?
F(s) = 1+ \dfrac{s}{s^2 + \omega^2} = \dfrac{s^2 + s+ \omega^2 }{s^2 + \omega^2}
복소 추이 정리 : 시간함수와 지수함수의 곱 형태
f(t) = t^2 e^{-at}, F(s)는?
\int_{0}^{\infty} x(t) e^{-at} e^{-st} dt = \int_{0}^{\infty} t^2 e^{-(s+a)t} = \dfrac{2!}{(s+a)^3} = \dfrac{2}{(s+a)^3}
복소 미분 정리 : n차 램프함수와 시간함수와 곱 형태
\mathcal{L} t^n f(t) = (-)^n \dfrac{d^n}{ds^n} F(s)
f(t) = t sin \omega t, F(s)는?
F(s) = (-1)^1 \dfrac{d^1}{ds^1} \dfrac{\omega}{s^2 + \omega^2}
여기서, 분수식의 미분법 (b/a)^\prime = \dfrac{b^\prime a - ba^\prime}{a^2}을 적용하면.
F(s) = - \dfrac{w^\prime (s^2 + \omega^2 )- \omega (s^2 + \omega^2)^\prime }{(s^2 + \omega^2 )^2} = \dfrac{2 \omega s}{(s^2 + \omega^2)^2}
'소방 설비 기사' 카테고리의 다른 글
소방설비기사 원서 접수 (0) | 2020.09.04 |
---|---|
농도란? (0) | 2020.02.12 |
소방설비기사(전기) 용어 정리 (0) | 2020.01.24 |
SI 단위 체계란? (0) | 2020.01.24 |