수학5 평행사변형의 대각선 길이 평행사변형의 대각선의 길이(점A와 점C간)이 거리를 구하는 공식은 $\sqrt{a^2 + b^2 + 2ab Cos \theta}$이다. 공식은 빗금 친 수직 삼각형의 대변의 길이를 구하는 문제이므로 피타고라스 정리로부터 쉽게 유도할 수 있다. $c^2 = (a+d)^2 + h^2$ $=a^2 + 2ad + d^2 + h^2$, 여기서 $d=b Cos \theta, h=b Sin \theta$이므로 $=a^2 + 2ab Cos \theta + (b Cos \theta)^2 + (b Sin \theta)^2 $ $=a^2 + 2ab Cos \theta + b^2 (Cos^2 \theta + Sin^2 \theta)$ 여기서 $(Cos^2 \theta + Sin^2 \theta) = 1$ 이므로, $=a^2 .. 2023. 6. 27. 곱셈과 미적분 이해하기 함수에서 곱셈은 몇 배를 해주는 것이 아니라 변화의 세기를 의미한다. x가 1만큼 갈 때 y는 a 만큼 가라고 하기 때문이다. 또한 이것은 기울기를 말한다. $y=a x$ ----- (1) 윗 식은 기울기가 a인 직선이다. 그런데 2차 함수로 가면, 식 (1)과 같이 직관적으로 기울기를 구할 수는 없다. 그래서 미분이라는 것이 나왔는데, 기울기의 정의로 부터 만들어진 식은 아래와 같다. $$\frac {y 변화량}{x의 변화량}=\frac{f(x+\triangle x) - f(x)}{\triangle x}$$ 그리고 위 식에서 $\triangle x$를 0에 수렴시키면 그 함수를 점 x에서의 미분값이라고 하고 아래와 같이 표시한다. $$y\prime = f\prime (x) = \lim_{\triangl.. 2022. 12. 2. 원과 구 원둘레, 원의면적, 원의표면적, 원의체적 우리가 원과 구를 다룰 때, 반지름($r$)을 알면 원주의 길이, 원의 넓이, 구의 표면적, 구의 체적을 알 수 있다. 왜냐하면 우리는 $\pi$를 알고 있기 때문이다. $\pi$란? 원주율이라하고 원의 둘레 길이와 지름의 비($\pi=l/2r$)이다. 원주율을 구하기 위해서는 여러 방법들이 있다. 가장 옛날에는 내접하는 정다각형보다는 원주의 길이가 크고, 외접하는 정다각형보다는 원주의 길이가 작다는 것으로 구하였다. 그러다 연속된 무한곱셈값 또는 무한 덧셈값으로 원주율을 구하게 되었다. 원주율은 무한소수이기 때문에 3.141592...로 기억하거나 어림잡아 22/7(=3.14...) 값이라고 생각한다. (22/7로 기억하는 사람은 동그란 색종이를 잘라본 사람일 .. 2020. 3. 12. 삼각함수의 모든것 $sin \theta = c/b$ $cos \theta = a/c$ $tan \theta = b/a$ 산을 타고 올라가면 절벽에서 떨어지는 거리와의 비가 SIN이라고 정의했다. COSINE은 COmpliment의 'CO'를 따왔다. ($90˚-\theta$). 산 정상에서 산을 타고 내려온 거리와 떨어진 위치와 수평거리의 비가 된다. tan은 기울기로 정의된다. sin은 y값에 대응된다. cos은 x 값에 대응된다. tan는 외접하는 직선의 길이가 된다. 우측 접선까지의 거리는 1, 접선과 $\theta$ 각도를 이루고 탈출하는 선이 만나는 곳의 각도는 $90˚-\theta$가 된다. 작은 삼각형과 큰 삼각형은 합동이므로 x:y= 1:높이 높이 = y/x 가 되고 이것이 tan가 된다. tan은 tang.. 2020. 2. 15. 주파수와 주기 진동수(주파수) : 얼마나 자주 떠나? (Frequency) (f) [Hz] 주기 : 얼마만에 떠나? (Period) (T) [s] 진동수는 떠는 횟수에 중점을 둔 말이라면, 주기는 떠는 시간 간격에 중점을 둔 말이다. 50초에 100번 떤다. 주파수 영역에서 보면 : 진동수(주파수) : 100번 / 50초 = 2 [Hz] 100년에 한 번 화산 폭발한다. 시간 영역에서 보면 : 주기 : T=100년 2초에 한 번 떤다. 주파수 f : 1/2 [Hz] 주기 T : 2[s] 1초에 2번 떤다. 주파수 영역 => f : 2번/1초 = 2[Hz] 시간 영역 => T=1초/2번 = 0.5[s] T = 1/f, f=1/T 2020. 1. 28. 이전 1 다음
