실횻값, 평균값, 파고율, 파형률

구분	실횻값	평균값	파고율	파형률
정현파	$\frac{V_m}{\sqrt{2}}$	$\frac{2 V_m}{\pi}$	1.414	1.11
정현반파	$\frac{V_m}{2}$	$\frac{V_m}{\pi}$	2	1.57
구형파	$V_m$	$V_m$	1	1
구형반파	$\frac{V_m}{\sqrt{2}}$	$\frac{V_m}{2}$	1.414	1.414
삼각파	$\frac{V_m}{\sqrt{3}}$	$\frac{V_m}{2}$	1.73	1.15

 

실횻값

직관력이 있는 사람은 $P=I^2 R = V^2 /R$이니 전력이 1/2이 되는 $I'$ $V'$은 당연히 $I' = I/\sqrt{2}$ 및 $V' = V/\sqrt{2}$를 알 수 있다. 당연히 여러분도 될것이다. 그러나, 아래에 그 정의와 유도를 써 놓는다.

 

실횻값의 정의는 저항에 동일하게 평균전력을 공급하는 직류전류의 값이다.

 

직류에서는 $P=VI$로 간단히 계산된다.

 

그러나, 교류에서는 $P(t) = V(t) I(t)$ 이렇케 말하지 않는다. 이것은 어떤 특정시간의 파워값이지 어느 시간동안의 평균 파워가 아니다. 그러면?

 

$P_{avg} = <v(t)> <i(t)>$로 계산해 주어야 한다. $<f(x)>$ 표시는 함수 f(x)의 평균값이라는 의미이다.

위 식을 다음과 같이 편경하면,

 

$P_{avg} = <i^2 (t)><Z>$

이 된다.

 

위 식에 $i(t) = cos(t)$를 대입하자. (적분하기 때문에 $cos(t)$를 넣은것이다.)

 

그리고, 다음 2개의 링크를 확인하면 유도를 이해할 수 있을 것이다.

 

 

실효값

 

정현파 교류의 평균값과 실효값

 

즉, 최댓값을 $1/\sqrt{2}$ 로 곱해주면 실횻값이다. 다른 말로는, 교류 최댓값의 70.7%를 가지는 직류가 하는 일과 같다.

 

평균값

 

아래 사이트에서 평균값에 대한 설명을 찾아 보자.

회로이론: 순시값, 최대값, 평균값, 실효값

윗 글을 정리하면 다음과 같다. 음의 값을 올려서 계산하고, 반주기만 계산한 후 2배 해주자.

 

$2 V_m / \pi$ 

 

외우기팁)

 

1. 파고율/파형률 외우기

최댓값($V_m$) / 실횻값($V_{rms}$) / 평균값($V_{avg}$) 순으로 기억한다. 파고율은 앞 2개, 파형률은 뒤 2개이다. 그러면 숫자값은 바로 나온다. 파고율의 고가 형보다 '가나다' 순으로 볼 때 먼저라고 외운다.

 

파고율 : 파형의 날카로움 정도.

파형률 : 평활도를 나탸낸다.

 

2. 정현파의 실횻값과 평균값은?

$V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$

$V_{avg} = 2 V_m / \pi$

 

3. 정현반파

반이 날라가면, 파워에서는 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 만큼 줄어든다. 평균값은 $1/2$만큼 줄어든다.

 

5. 구형파

구형파는 음수부분을 올리면 직선, 직류가 된다. 

 

6. 구형반파

반이 날라가면, 파워에서는 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 만큼 줄어든다. 평균값은 $1/2$만큼 줄어든다.

 

7. 삼각파

구형파보다 삼각파가 더 작다. 그래서 $\frac{1}{\sqrt{3}}$만큼 줄어든다고 생각하자.  평균값은 구형반파와 같다. 삼각형을 모아보자. 

 

8. 삼각반파... 아마도.

실횻값 = $\frac{V_m}{3}$, 평균값은 $\frac{V_m}{4}$

만일 틀렸다면, 댓글 부탁드리겠습니다.