인덕턴스

인덕턴스(Inducatance)

 

우리가 L[H]이라고 부르는 인덕턴스는 어디서 나타난 걸까?

 

위 그림에서 보면 외부 전원이 코일에 연결되어 전류(I)가 코일에 인가되면, 전속($\Phi$)는 폐경로인 철심을 따라 회전할 것이다. (왜 경로를 따라갈까? 자속이 N에서 나와 S로 끝난다라고 정의했기 때문이다.) 그럼 이 자속은 자속을 만들었던 코일에 다시 자속을 인가할 것이며, 자속의 변화는 다시 패러데이 법칙에서 말한 유도 기전력(e)을 만들 것이다.

 

만일 코일이 많은 자속을 만들어 냈다면 유도기전력은 더 큰 값이 될 것이고 이것을 수식으로 나타내면,

 

$e=L \frac{\Delta I}{\Delta t} [V]$로 나타난다.

 

즉, L은 비례상수이며 단위는 [H]이다. 자기 자신이 만들어 낸 유도기전력이므로 L을 자기인덕턴스라고 한다.

 

다음에 이것을 패러데이 법칙과 합치면,

 

$e=-N \frac{\Delta \Phi} {\Delta t }[V]$

 

$N \Delta \Phi = L \Delta I$가 된다. 여기서 부호의 의미는 기전력의 방향이 반대로 걸린다는 것을 의미하는 방향이므로 우리가 다루는 회로에서는 소스(전원)의 방향을 기준으로 잡기 때문에 무시했다.

 

위 식을 가만히 살펴보면 권수(N)은 L에 대응되고 $\Phi$는 전류($I$)에 대응된다. 즉, 자속이 회로에서는 전류로 대응된다. 그리고 자속이란 것은 공간에서의 흐름이라면, 회로상에서는 전류의 흐름인 것이다.

 

 

 

상호인덕턴스를 설명하기 위한 그림

상호인덕턴스

 

코일 2개가 붙어 있으면 상호간에 영향을 주는 것을 말한다. 감긴방향이 자속을 더해주는 방향을 가동접속, 반대 방향으로 감아주는 것을 차동접속이라고 한다.

 

각각의 자기 인덕턴스값은 

 

$LI = N\Phi$ ------- (1)

$R_m = \frac{l}{u A}$ ------- (2) 를 풀면

 

$L=\dfrac{uAN^2}{l} [H]$ 로 구한다.

 

그러면 합성 인덕턴스는 $L_1$과 $L_2$의 대수합에 결합계수로 표현되는 상호인덕턴스(M)으로 표현된다.

 

가동결합 : $L_t = L_1 + L_2 +2M$ 

차동결합 : $L_t = L_1 + L_2 -2M$

여기서, $M = k \sqrt{L_1 L_2}$이고 k는 결합상수이다.

 

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문) 한 코일의 전류가 매초 150[A]의 비율로 변화할 때 다른 코일에 10[V]의 기전력이 발생하였다면 두 코일의 상호인덕턴스는 몇 [H]인가?

 

유도기전력 $e = M \frac{di}{dt}$에서 $M$에 대하여 정리하면,

$M = e \frac{dt}{di} = 10\cdot (1/150) = 1/15 [H]$

 

위 문제 풀이를 보고 과연 풀이가 맞는지 의심이 들었다. 한 쪽(A)에서의 전류의 변화가 다른 코일(B)에 기전력을 발생한것이 어떻케 상호작용을 한 것일까라는 의심이 생겼다. 이쪽(B)에 기전력이 생겼으니 다시 한번 A쪽에 영항을 줄 텐데라는 생각이다. 

그러다가 위 풀이가 맞다는 것을 느끼게 되었는데 ... 이유는 B쪽에 생긴 기전력은 어차피 양 코일간의 모든 간섭의 결과라는 것을 깨달았기 때문이다.