1. 직류회로

1.1 전기란?

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물질의 최소단위인 원자에서 원자핵의 주위에 분포하는 전자 중 자유전자라고 불리는 전자가 매질의 특정 방향으로 이동하는 경우에 에너지의 발생이 유도된다. 이러한 에너지를 전기 또는 전기에너지라고 한다.

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전자 전기량 : $1.602 * 10^{-19} [ C]$

전자의 질량 : $9.1 * 10^{-39} [kg]$

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1.2 전기에너지

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$W=VQ [J]$

$W=Work [J]$

여기서, Q:전하량 [C], V:Voltage [V]

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전하량 1[C]의 전하가 1[V]의 전위차를 가진 회로에서 이동하여 얻거나 잃은 에너지를 말한다. 하나의 공식이 나오면 다음과 같은 표를 그리면 다른 유도식은 쉽게 만들어 진다. *주의: W는 Work 이지 Watt가 아니다.

W
V	Q

$W=VQ, Q=W/V, V=W/Q$

 

Q
I,C	T,V

$Q = I [A] T [sec] = C [F] V [Volt]$

위 식은 각각 전기 선로에서의 전하량과 커패시터에서의 전하량을 구하는 공식이다.

QuIT CV 그만해 Ci Val;;;;

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1.3 전력과 전력량

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전력은 전기의 힘을 의미하며 단위시간 당 얼마만큼의 에너지를 낼 수 있는가를 의미한다.

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$P = V I [ W], W:Watt$

$Watt는 J/s$

P
V	I

전력랑(에너지)는 임의의 시간동안 한 일의 양이되므로 다음과 같다.

$W = P·t [W·s] = P·t [J]$가 된다.

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전기회로에서는 전력은 Watt 단위를 사용한다.

전력량계에서는 여기에 시간을 곱해서 와트시(Watt Hour [Wh] 또는 [kWh])를 사용하는데 이는 전력(와트 또는 킬로와트)를 몇시간 동안 사용했는지를 나타내는 장치이며 전기요금부과의 기준이 된다.

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1.4 전기회로에서 기본 법칙

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키르히호프의 법칙

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a) 전기회로에서 한 점에서의 입력 전류의 합은 출력 전류의 합과 같다.

b) 하나의 폐회로상의 발생하는 전압강하 값의 총합은 그 폐회로상에 있는 기전력의 총합 값과 같다.

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오옴의 법칙

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도체의 양 끝단에 전위차가 발생하는 경우 이 전위차는 전류와 저항값에 비례한다.

$V=IR$​

V
I	R

 

폐회로에서의 저항

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위 키르히호프의 법칙을 이용해서 저항값들의 합을 구할 수 있다.

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a) 직렬저항

합성저항은 각 저항의 합이다.

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b) 병렬저항

합성저항은 컨덕턴스의 합을 구하고 다시 역수를 취하면 된다. 컨덕턴스는 저항의 역수값이다. mho [℧] 또는 Simens[ S].

단위 사용법은 아래 링크를 참고한다.

 

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1.5 도선의 전기 저항

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전선에 전하가 움직일 때 발생하는 열에너지는 전선이 가지고 있는 고유 자체 저항으로 인한 에너지 손실이라고 볼 수 있다.

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즉, 전선의 저항 R 값은 전선이 가진 고유 저항 상수 값 ρ와 전선의 길이에 비례하고 전선의 단면적에 반비례 한다고 정의하면

$R=\rho \frac{l}{A}$

과 같이 될것이다. 유도식은 원의 면적 공식으로 부터 유도할 수 있다.

 

$R=\rho \frac{l}{A}=\rho \frac{l}{\pi r^2}=\rho \frac{l}{\pi (D/2)^2}=\frac{4\rho l}{\pi D^2}$

 

연동선의 고유 저항

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$1.7241 * 10^{-8} [ Ω·m]$

연동선 일점 처리시일 맞팔

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1.6 전지의 직렬 병렬 접속

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전지의 직렬 접속은 각 전지의 기전력의 합이 전체 기전력값이 되며, 병렬 접속일 경우에는 어느 하나 전지의 기전력과 같은 값이다.

 

https://m.blog.naver.com/edureno/220295684488

〔중3과학〕Ⅰ-2-2 전압② (전지의 직렬연결과 병렬연결)

 

여기에 전지 내부의 고유저항를 고려하는 경우에는 합성 저항값 및 합성 기전력값은 다음과 같다.

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a) 단일 저항 R 만 연결된 경우

$R_0 = r_0 + R$

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b) 전지가 n개 직렬 연결된 경우

$R_0 = nr_0 + R$

$E_0 = nE$

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c) 전지가 m개 병렬 연결

$R_0 = r_0/m + R$

${E_0} = E $

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1.7 배율기와 분류기

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배율기는 전압 측정, 분류기는 전류 측정시 사용된다. 여기서 테스터기의 스펙은 내부 저항값은 500 [Ω] 이고 F.S (Full Scale) 전류값은 0.1mA이라 하자.

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배율기

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전압 측정시 테스터기의 검정 프로브는 전압 기준선에 빨간색 프로브는 측정코자 하는 부분에 접촉한다. 그러면 테스터기를 통과하는 폐루프가 형성된다. 이 때 폐루프가 형성되면 기전력에 의하여 테스터기 내부로 전류가 이동하게 된다. F.S = 0.1 mA, 내부저항 $r_0 = 500[Ω]$ 이므로,

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$V = I R = 10^{-3} [A] * 500 [Ω] = 0.5 V$

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내부 저항이 500 오옴으로 고정되어 있는 테스터기의 최대 검출 전압은 0.5 V이며 이보다 더 큰 기전력이 발생되는 부분에 프로브를 꼽으면 테스터기는 망가지게 된다. 왜냐하면 F.S 이 0.1mA로 명시되어 있다.

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그러면 5V, 50V, 500V, 5kV 값은 어떻케 구할 수 있을까? 저항을 더 달아줄까? 정답!

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내부 저항 500 [Ω]에 추가하여 직렬로 $R_R$ 500 [Ω], 9,500 [Ω], 99,500 [Ω], 999,500 [Ω]의 저항을 추가해 주면 된다.

추가직렬 저항$(R_R)$	총 저항	계산	최대 측정 가능 전압	배율기 비율 $V / V_R$	$1+R_R/r_0$
500 [Ω]	1[kΩ]	$10^-3[A] * 10^3[Ω]$	1V	1/0.5 2	1+500/500 2
9,500 [Ω]	10[kΩ]	$10^-3[A] * 10^4[Ω]$	10V	10/0.5 20	1+9500/500 20
99,500 [Ω]	100[kΩ]	$10^-3[A] * 10^5[Ω]$	100V	100/0.5 200	1+99500/500 200
999,500 [Ω]	1,000[kΩ]	$10^-3[A]* 10^6[Ω]$	1,000V	1000/0.5 2000	1+999500/500 2000

 

http://blog.daum.net/_blog/BlogTypeView.do?blogid=0caho&articleno=55&_bloghome_menu=recenttext

배율기 와 분류기

위 링크에 직렬 저항을 추가하는 방법이 아주 잘 설명되어 있다.

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분류기

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전류 측정시 테스터기의 검정식은 전류의 입력 단, 빨간색은 전류의 출력 단에 접촉하여 양단 간에 흐르는 전류량을 측정한다. 이 때에 테스터기로 들어가는 폐회로가 추가되며, 측정 대상 선로의 전류가 테스터기 내부로 인입하게 된다. 단, 1mA이상의 전류가 테스터기로 인입시 테스터기는 파손 될 수 있다. F.S : 0.1 [mA]

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그러면 양단에 걸리는 전압의 최대값은

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$V = I R = I * r_0 = 10^{-3} [A] * 500 [Ω] = 0.5 V$

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이하가 되어야 한다. 그러기 때문에 저항 $R_S$ 를 병렬로 놓아서 높은 전류값이 흘러나갈 수 있는 선로를 하나 더 만들어 준다. 그 결과 테스트기는 보호되며 동시에 측정 최대 전류값이 증가됨을 볼 수 있다. 전류는 병렬회로에서 저항값이 낮은 곳으로 더 많이 흐르므로 $R_S$는 $r_0$ 보다 작아야 함을 유추할 수 있다.

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최대 전류	$I_0 * r_0$	$I - I_m$	추가 병렬 저항 $R_S[Ω]$	분류기 비율 $I / I_R$	공식 $1+r0/R_S$
0.1 [A]	0.001*500	0.1-0.001	5.05051	0.1/0.001 100	1+500/5.05051 ≒100
1 [A]	0.001*500	1-0.001	0.5005	1/0.001 1000	1+500/0.5005 ≒1000
10 [A]	0.001*500	10-0.001	0.0500	10/0.001 10,000	1+500/0.0500 ≒10,000
100 [A]	0.001*500	100-0.001	0.0050	100/0.001 100,000	1+500/0.0050 ≒100,000