정전계 (Static Electric Field)
전하가 가지는 힘과 에너지를 공부한다. 정전은 전기의 흐름이 아니라 전기(전하)를 머금은 것이라고 보면 된다.
○ 용어정리
대전 : 물체가 전기를 띠게 되는 현상
전하 : 대전된 정기의 양
정전력 : 대전되 두 전하 사이에 작용하는 힘
정전유도 : 대전체 근처에 대전되지 않은 도체를 가져오면 대전체 가까운 쪽에는 다른 종류의 전하, 먼 쪽은 같은 종류의 전하가 나타나는 현상.
○ 쿨롱의 법칙
두 전하 사이에 작용하는 힘(정전력)은
$F=k\frac{Q_1 Q_2}{r^2}=\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{Q_1 Q_2}{r^2}[N]$
여기서,
$k$ : 쿨롱상수
$\epsilon_{0}$ :진공상태에서의 유전율($8.855\times {10}^{-12}\ [F/m])$
$Q_1,Q_2$ : 전하량
$r$ :전하 사이의 거리
* 같은 전하끼리는 반발력 작용, 서로 다른 전하끼리는 인력작용
전계(전장)
○ 전계(전장)의 세기
전하량 Q를 가진 정전력계에 단위전하 1C을 놓았을 때 이 단위 정전하가 받는 힘을 말한다. 이렇케 놓으면 정전기장 내부에서 세기를 바로 알수 있다. 전계의 세기 E는,
$Q_2 = 1$일 경우,
$E = k\frac{Q}{r^2}=\frac{1}{4\pi \epsilon _0}\frac{Q}{r^2}=9\times 10^9\times \frac{Q}{r^2}[V/m]$
즉 위식은 전하 Q로 인하여 유도된 정전기장을 함수 $E$로 바라볼 수 있게 된다. 또한,
위 정전기장에 특정 전하를 놓으면 이 전하(q)가 받는 힘은 (Force)은 $F=q E$가 됨을 쉽게 알 수 있다.
*뜬금없이 [V/m] 단위가 나왔다. 아랫 부분에 유도가 나와있다.
○ 전기력선
정전기장에서 1[C]의 전하가 정전력에 따라 이동할 때 그려지는 가상의 선.
전기력선의 방향은 그 점에서의 전계의 방향과 같다.
전기력선의 밀도는 그 점에서의 전계의 크기와 같게 정의한다.
전기력선은 양전하에서 시작하고 음전하에서 끝난다.
전하가 없는 곳에서는 전기력선의 발생, 소멸이 없다.
전기력선의 총 수는 $Q/ \epsilon_0$개이다.
전기력선은 전위가 높은 점에서 낮은 점으로 향한다.
전기력선은 도체 표면(등전위면)에 수직으로 출입한다.
도체 내부에서는 전기력선이 존재하지 않는다.
전기력선은 당기고 있는 고무줄과 같이 언제나 수축하려고 하며, 전기장이 0이 아닌 곳에서 2개의 전기력선이 교차하지 않는다.
전기력선은 무한 원점에서 끝나거나 또는 무한 원점에서 오는 것이 있을 수 있다.
○ 등전위면
전위가 같은 각 점을 포함하는 면
등전위면과 전기력선은 수직으로 만난다.
등전위면은 서로 만나지 않는다.
○ 전위와 전위차
정전기장에서 +1[C]의 전하를 낮은 전위점에서 높은 전위점으로 이동시키는데 필요한 일이 1[J]인 경우, 두 점의 전위차는 1[V]라고 정의한다. 중력장의 위치 에너지를 변화시키는 것과 같다.
$W=Vq$ 정전기장에서의 전하 q가 가지는 에너지 정의
$W=Fd$ 중력장에서의 질량 m인 가지는 에너지 정의
여기서, W: 에너지(일) [J], V : Voltage [V}, Q : 전하량 [Q], F : 힘(Force) [N], d : distance(거리) [m]
위 2식을 합치면,
$Vq=Fd$이며 여기에 $F=q E$를 대입하면,
$Vq=q E d$
그러므로 전계의 세기는
$E = V/d [V/m] $로 나타나게 된다. 종종 원형좌표계가 사용되므로 d는 반지름 r로 표현되기도 한다.
$V= Er[V/m]$
커패시터
○ 정전용량과 Capacitor
Capacitor는 평평한 두개의 면이 유전체를 사이에 두어서 정전기를 모아두는 부품이라고 생각하면 된다.
커패시터의 정전용량 C는 다음의 식으로 나타난다.
$C=\frac{\epsilon S}{d}=\frac{\epsilon _0\epsilon _sS}{d}[F]$
$C=εSd=ε0εsSd[F]$
여기서,
εs는 ε0의 상대비로써 특정 유전체의 고유유전율을 진공중에서의 유전율로 나눈것이다. 도선의 고유저항상수를 이용한 저항계산과 같은 형태의 식이 다시 나옴을 볼 수 있다. 단 역비례 관계이다.
○ 커패시터의 직렬 연결
합성 콘덴서 용량 CT저항의 병렬 연결과 같이 해석한다.
1/ CT= 1/C1+ 1/C2+ .... Cn[F]
V1= C2/ (C1+C2) V2
캐피시터의 병렬 연결
CT= C1+ C2+ ... Cn[F]
○ 전속(Flux)
유전체 내의 전하의 연결을 가상하여 나타내는 선이다.
전속의 모든 합은 전하량이다.
전속은 양전하에서 나와 음전하에서 끝난다.
전속이 나오는 곳과 끝나는 곳에는 전속과 같은 전하가 있다.
+Q[C]의 전하에서 Q개의 전속이 나오며 단위는 [C]를 사용한다.
전속이 금속판을 출입하는 경우, 그 표면에 수직이 된다.
전속을 이용하는 이유는 그 유전체 내부에서는 외부 전계에 의하여 유전체의 변화가 야기되며, 이러한 변화 성분을 내포하고 있는 Flux를 이용하는 것이 내부의 장을 해석하기에 유리하기 때문이라 한다. (음.......)
○전속밀도(D [C/m2])
D = Q / A = ε E = $ε_0 ε_s E$ [C/m2]
A : 단면적 [m2], Q : 전속 [C]
○ 정전에너지
유전체 내에 축적되는 에너지. 진공중에서는 W = V Q이나, 유전체를 가진 커패시터에 저장되는 에너지는 1/2 값으로 줄어든다.
$W=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C}[J]$
○ 정전흡인력 (단위 체적당 정전흡인력)
커패시터가 충전상태에 있으면 양 단의 정전하에 의한 당기는 힘이 발생한다.
$F=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}\epsilon E^2=\frac{D^2}{2\epsilon ^2}[J/m^3]$
