정자계 (Static Magnetic Field)
자하가 일으키는 힘과 에너지를 공부한다.
○ 용어정리 :
자하 : 자기의 양.
정자력 : 자하사이에 발생하는 힘
자화 : 쇳조각 등 자성체를 자석으로 만드는 것
자기유도 : 자성체를 자석 가까이 놓으면 그 양단에 자극이 생긴다. 이 때 그 물질이 자화되었다면 이 현상을 자기 유도라 한다.
○ 자계에서의 쿨롱의 법칙
두 자하 사이에 작용하는 힘(정자력)은 정전계에서 $q_1 ,q_2$의 단위가 쿨롱[C]이듯, 자계에서는 웨버[Wb]로 정의한다. 무게의 단위는 kg, 길이의 단위는 meter, 정전계에서 전전계를 전하의 단위는 [C], 정자계에서는 정자계를 만드는 자하의 단위는 [Wb]라고 이해하면 된다.
$F=k\frac{m_1m_2}{r^2}=\frac{1}{4\pi \mu _0}\frac{m_1m_2}{r^2}=6.33\times 10^4\times \frac{m_1m_2}{r^2}[N]$
여기서, $\mu _{0\ }$: 진공상태의 투자율 $(\mu_0=4\pi \times 10^{-7}\ [H/m])$
$m_1,m_2$ : 자하량 $[Wb]$
$r$ : 자하사이의 거리$[m]$
*그런데 자하는 항상 N, S가 쌍으로 존재해야 한다. 왜냐면... 모른다 -_-. 자석의 N에서 무엇인가가 나가 S에서 끝난다. 이것을 자속이라고 정의했다. 아마 S가 없으면 N도 없을것이다.
○ 자계(자장)의 세기
자하 1[Wb]인 자하가 자하($m_1$)이 만드는 자기장에 놓일 때의 힘의 세기. 자계의 세기(헨리) $H$는($m_2=1$일 경우),
$H=k\frac{m_1}{r^2}=\frac{1}{4\pi \mu _0}\frac{m_1}{r^2}=6.33\times 10^4\times \frac{m}{r^2}[A/m]$
○ 기자력(MMF:Magneto Motive Force)(F)
$F=mH[N]$
제발 외우지 말자. 당연한 것이다. 정전계에서도 마찬가지였음을 기억하지. 자계의 세기가 헨리$[H]$로 정의했는데 이 때, 자하를 1로 만들었음을 기억하는가? 다시 쿨롱의 법칙에 $m_1$에 실제 값을 넣어준다고 보면 된다.
힘에 대한 정의는 알고 있을 것이다.
$F=ma[N]$. a는 가속도이다.
즉, 중력장에서 a는 g(중력가속도)이다. 그러므로
중력장에서의 힘(F)=$ma[N]$
정전기장에서의 힘(F)=$qE[N]$
정자기장에서의 힘(F)=$mH[N]$
○ 자기 모멘트 (M)
자기 쌍극자 모멘트(Magnetic Dipole Moment)이다. 왜냐면 Monopole이 아닌 N과 S가 항상 같이 존재해야 되기 때문이다.
자극의 자하와 다른 자극 간의 거리와의 곱
$M=ml[Wb·m]$
영화 인셉션(Inception)에 보면 재벌가 상속자로하여금 상속받을 재산을 사회로 환원시키기 위해서 상속자의 내면 세계에 생각을 심는 내용이 나온다.
"생각을 훔치는 것은 쉬우나 생각을 넣는 것은 매우 어렵고 힘든일이다." (인셉션의 대사)
그래서 상속자에게 재산을 사회에 환원토록 하기 위한 동기(moment)를 부여하려고 정신세계를 조작한다. 이것을 영화에서는 인셉션(시작/동기부여)이라고 했다.
여기서 동기(모멘트)라 함은 행동을 일으키는 생각이다.
즉, 자기 모멘트는 '자기(Magnetic)를 만들어 내는 동기입니다.
그런데 왜 거리(길이)가 필요할까요? 자기 모멘트는 토크(회전력)과 연관되기 때문이라 생각됩니다. 토크는 중심점에서 멀어질수록 커집니다. 축구공의 바깥을 차면 회전이 잘 됩니다. 축구공 정 중앙 또는 그 옆을 차면 무회전 슛이 나오죠?
그런데 윗 식은 조금 이해가 안됩니다.... 자기 쌍극자의 N극의 자하를 m이라고 하면 S극의 자하도 m일텐데, 왜 m값에 거리만 곱해줄까요? 거리도 조금 이상합니다. N과 S의 거리일텐데 회전을 하면 거리의 1/2 지점을 중심으로 놓아야 할텐데... 어렵습니다.
모멘트에 대해서 알려주실 분은 댓글 부탁드립니다.
○ 회전력 (T)
회전력(토크) T는,
$T=M \times H=m l H \sin \theta $
정자기장에서의 힘(F)=$mH[N]$ 공식에서 m을 M으로 바꾼것이다.
m이 자하의 세기라면
M은 자기력을 만들어 내는 동기의 크기라고 보면 될것같다.
○ 자력선
자기장의 상태를 표시하는 선을 가상하여 자기장의 크기와 방향을 표시한다.
자력선은 잡아 당기는 고무줄과 같이 그 자신이 줄어들려고 하는 장력이 있으며, 같은 방향으로 향하는 자력선은 서로 반발한다.
자력선은 서로 교차하지 않는다.
자석의 $N$극에서 시작하여 $S$극에서 끝난다.
단위 점 자하 $+1[Wb]$로부터 나온 자력선의 총수는 $m/\mu_0$ 개 이다.
$N=m/\mu _0$[개]$=\frac{m}{4\pi \times 10^{-7}}\ \fallingdotseq \ \ 7.958\ \times 10^{5\ }\times m$[개]
○ 자속밀도
자속의 밀도로서 자기장의 크기를 표시
단위 면적 당 1 $[m^2]$을 통과하는 자속 수
단위는 $[Wb/m^2]$ 또는 Tesla, [T] 사용
$B=\Phi / A=\mu H [Wb/m^2]$
○ 자속밀도($B$)와 자장의 세기($H$)
$B=\mu H\ [Wb/m^2]$
여기서, $μ=μ_0 μ_s$($μ$ : 투자율, $μ_0$ : 진공에서의 투자율, $μ_s$: 매질의 투자율)
○ 자기유도와 자성체
강자성체 : 투자율이 1보다 매우 크면, 자화된 이후에 자장이 없어져도 자화 상태를 유지하는 힘이 크다.
반자성체 : 투자율이 1보다 작으면, 자화가 반대로 되며 자장이 없어지면 원상태로 복구한다.
상자성체 : 투자율이 1보다 약가 크면, 약하게 자화 된 후에 자장이 없어지면 원상태로 복구한다.
자기회로에서의 옴 법칙
○ 기자력 : $F[A turn]$
자속을 만드는 원동력으로 정전기장의 기전력에 대응된다.
$F=NI=\Phi R_m[ampere\ turn]$
여기서, $N$ : 코일 감은 횟수 (권선수) $[turn]$, $I$ : 전류 $[A]$, $φ$ : 자속 $[Wb]$, $R_m$ : 자기 저항 $[ampere turn / Wb]$
○ 자기저항($R_m$ [ampere turn / Wb]$)
자속의 발생을 방해하는 성질의 정도
$R_m=\frac{l}{\mu A}=\frac{NI}{\Phi }=\frac{F}{\Phi }[(ampere\cdot turn)/Wb]$
여기서, $A$ : 면적 [$m^2$]
○ 자속( [Wb])
$\Phi =BA=F/R_m=\frac{\mu ANI}{l}[Wb]$
자속을 $\Phi$로 표시한 이유는 직선 도체를 흐르는 전류($I$)가 만들어내는 플럭스가 직선 도체 주위를 원형으로 둘러쌓고 있는것에서 착안한 것으로 보인다. 아래 무한직선전류 설명 참조.
전류와 자기의 관계
○ 암페어의 우나사 법칙
전류가 흐르는 방향을 검지로 잡으면 나머지 손가락 방향으로 자장($H$ 벡터)이 형성됨.
○ 비오 사바르의 법칙
전류가 흐르는 도선에서 거리 r(벡터) 떨어진 P 점에서의 자장($H$ 벡터)는 도선을 흐르는 전류(벡터)와의 외적으로 나타난다.
$\Delta H = \frac {I \Delta I}{4 \pi r^2 } sin \theta $[AT/m]
전류에 의한 자계의 세기
○ 무한 직선 전류
$H = I / l = I / 2 \pi r$
전류가 흐르는 선에서 거리(r)만큼 떨이진 곳에서의 자계는 전류값을 회전하는 원주 길이로 나누어 준다.
원주에 위치하는 각 점에서의 자계의 세기를 폐곡선에 따라 적분하면 그 면을 통과하는 전류를 구할 수 있다.
○ 환상 솔레노이드
$H = \frac{N I}{l} = \frac{NI}{2 \pi r}$
○ 무한장 솔레노이드
내부자계 $H = N I$
외부자계 =0
○ 원형 코일
중심자계 : $H = NI / 2r$ [AT/m]
