병렬저항값 빠르게 구하기

전기회로에서 직렬로 연결된 저항은 각각의 저항을 더해주면 그 노드의 저항이 된다. 그럼 병렬로 연결된 저항을 하나의 저항으로 놓으려면 어떻케 하는가?

 

공식은 아래와 같다.

${R_T}  = \frac{{R_1} \times {R_2} }{{R_1} + {R_2} }$

 

그런데 3개의 병렬저항 공식은 기억하는가? 본인은 기억이 안난다. 그래서 아래처럼 구한다.

$\frac {1}{R_T} = \frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2} +\frac{1}{R_2}$

 

그런데, 조금 빠른 방법이 있다. 아래에 소개한다.

 

전기회로에서는 병렬로 어떤 것을 놓는다는 의미는 통로의 수를 추가해서 각 통로로 이동하는 전류를 분배해준다는 의미를 가진다. 역으로 병렬로 연결된 저항을 한 개의 합성저항으로 만든다는 것은 통로의 수를 줄인다는 의미이며 이 곳을 흐르는 전류는 증가된다는 의미이다.

 

아래에 그 예를 보인다.

즉, 1$\Omega$의 저항은 2$\Omega$ 2개 병렬로 연결된 회로로 표시할 수 있다. 역으로 2$\Omega$ 2개짜리 저항은 1 $\Omega$ 1개로 표시할 수 있다.

 

즉, 통로가 늘어나면 각 통로의 저항은 통로 갯수만큼 커지며, 병렬로 만들 때는 남은 통로의 저항은 모든 통로의 갯수로 나누어주면 된다. 1$\Omega$ 저항을 가진 회로를 통로 3개를 가진 회로로 만들어 보자. 그럼 각 병렬저항의 값은? 3$\Omega$ 된다. 왜? 전류가 1/3로 줄어들기 때문이다.

 

아래 회로의 합성저항을 구해보자.

물론 간단한 공식으로 풀어도 되나, 위에서 설명한 통로의 갯수를 늘리는 방법을 이용해서 풀어보자.

 

먼저, 각 병렬저항의 최소공배수를 구한다. 왜냐하면 늘어난 통로의 모든 저항을 각 병렬저항의 최소공배수만큼 늘려 놓으려고 하기 때문이다.

 

2$\Omega$, 5$\Omega$의 최소공배수는 10이다. 그러면 이 그림은 아래처럼 표시할 수 있게 된다.

그러므로 답은 10$\Omega$을 통로 갯수로 나누어 준 것이 답이다. 10/7$\Omega$이 된다. 물론 2개의 병렬회로는 공식으로 구해도 된다.

 

그럼 3개의 병렬회로를 구해보자.

 

2,3,5의 최소공배수는 30.

그러므로 2$\Omega$은 30$\Omega$ 15개, 3$\Omega$은 30$\Omega$10개, 그리고 5$\Omega$은 30$\Omega$은 6개의 병렬저항으로 보면 된다.

 

그러므로 답은 30$\Omega$ /(갯수) = 30/(15+10+6) = 30/31$\Omega$이 된다.