열량과 온수기 효율

꼭 맞춰야 하는 문제가 있다. 바로 전기보일러의 열량과 효율계산문제이다.

 

[문제] 20[˚C]의 물 2[L]를  64[˚C]가 되도록 가열하기 위해 400[W]의 온수기를 20분 사용하였을 때 이 온수기의 효율은 약 몇 [%]인가?

 

이건 상식으로 접근한다.

 

1 $cal$는 물 1g을 1[˚C] 올리는데 들어가는 에너지이다. (정확히는 1기압, 14.5[˚C] 에서 물 1g을 15.5[˚C]로 올리는 에너지로 정의된다.)

그러므로 물 2L를 44[˚C] 상승시키는데 들어가는데 소모된 열량은 $2000*44 [cal]=88,000 [cal]$라는 것이다.

 

전기보일러(문제에서 위에서 Watt라는 단위가 있으므로 유추가능)의 효율이 1이라면, 전기에너지가 100% 열에너지로 변환되었다라고 가정한다면, 열량($H [cal]$)은,

$H = 0.24 \cdot 400 \cdot 20 \cdot 60$ ------- (1)

여기서, $H$는 열량, $1J=0.24cal, 20는 min, 60는 sec$이다.

 

식 (1)은 에너지(Joul)=일율(Watt)X시간(s)

공식 ($W=P \cdot t$)에서 확장된 것이다. (열량으로 변환하기 위해서 0.24를 곱해 주었다.)

 

그러나 열 효율 100%는... 없다. 효율( 보통 $\eta$로 표기한다.)을 고려하여 (1)식을 전개하면, 효율을 고려한 열량($H_{\eta}$)은,

 

$H_{\eta}= \eta \cdot 0.24 \cdot 400 \cdot 20 \cdot 60$ ------- (2)

 

그러므로

$H_{\eta}= \eta \cdot 0.24 \cdot 400 \cdot 20 \cdot 60$ ------- (3)

 

이제 효율을 구하려면

$투입열량 = \eta \cdot 전기열량$ 식을 풀면된다.

$88,000 [cal] = \eta \cdot 115,200 [cal]$

 

윗 식을 풀면

$\eta = 88,000/115,200 = 0.76$

약 76% 열효율을 가진다라고 할 수 있다.

 

많은 교재에서 $H=860 \eta P t$로 외우게 하는데 위에서 P는 파워(일율)가 아니다. 윗 공식의 P는 와트시 단위이다. 즉, 860/3600=0.238이 된다.

 

참고로 $1J=0.24cal$은 계산기에 그 값이 내장되어 있다. (SHIFT+CONV + ↓ + 3:Energy + 3(J->cal) = 0.23890)

 

또한 외우기도 쉽다. 보일러가 너무 뜨거워 열 받은 1진이 공이사를 칼로 찔렀다.