전원 주파수와 모터의 동기속도 공식 유도

 

아주 유용한 공식, 전원 주파수와 모터의 극수를 알면 모터의 동기속도(무부하속도)를 구하는 공식이 있다. 

 

$N_s = 120 f/ P  ---- (1)$

여기서 f는 전원주파수, P는 극의 갯수이다.

 

왜 뜬금없이 120이라는 상수가 나왔을까? 게다가 극수(P)가 크면 속도가 줄다니? 이유는 전기각과 기계각의 차이가,  극수에 따라 변화한다고  한다. 그림으로 설명하는 것을 열심히 보았는데... 본인의 이해도가 낮아 설명하기도 어렵다.

 

단, 극수(극의 갯수)의 정의가 유도전동기에서 회전체가 360도 회전할 때(한바퀴 돌 때)에 회전체의 한 지점에서  만나는  자석의 극수(N, S)라고 보면, 거꾸로 생각하면 극수가 낮을 수록 빨리 돈다고 이해하면 될 것이다.

 

3상 유도 전동기는 2극부터 시작한다. (모든것은 사실 2극부터 시작한다. N이 있으면 S가 있다.) 

그리고 유도 전동기에서 극수는 짝수개이며 주로 4극이 사용되며, 6, 8 극도 사용된다. 극수가 올라가면 자석의 크기가 올라간다고 보면 된다. 자속 또한 증가한다.

 

그리고 잠깐, 유도전동기의 원리는 아래와 같다.

 

하나의 자석을 원판 밖에서 원판을 향한 후 1회전 시키면,  이 회전에 따라 원판은 회전할 것이다. 그리고 완벽히 동기화 되면 원판의 동기속도는 자석의 회전속도와 같아진다.

이것을 회전축과 같은 위치에 자석을 올려놓고 돌려도 아래 원판은 회전할 것이다. 그리고 완벽히 동기화 되면 원판의 동기속도는 자석의 회전속도와 같아진다.

 

그리고 이러한 자석의 회전은 물리적인 회전이 아닌, 실제로는 3상 전기의 상의 변화가 만들어 내는 자석(N과 S)이 만들어낸다.

 

그러므로 유도전동기는 상을 만들어 내는 전원의 주파수(f[Hz])에 완전히 동기화 하면, 아래와 같이 RPM으로 표현가능하

다. (f=초당 진동하는 횟수=초당 회전수)

 

$RPM=60*f    ----- (2)$

그러므로 2극짜리 유도전동기는 60Hz 전원에 의해서 3,600번 회전한다. (N극을 원판 위에서 1회전 하는것으로 생각하면 된다.)

 

그런데 식(2)에는 한가지가 빠져있다. 바로 극수가 빠져있다. 식(2)는 막대자석의 N극만을 고려한 식이다. 그러므로 식(1)에 P(극 수)를 넣으려면, P에 2를 대입하면 분모가 1이 되도록 하면 된다.

 

그래서 식(1)이 유도된다.

$N_s = 60 f/ (P/2) = 2*60*f/P = 120 f /P$

 

그래서 식(1)에 120이라는 상수가 나오게 된다.

 

끌쓴이 문제겠지만... 윗 식이 시험에서 기억나지 않는다면,

유도전동기의 원리만 알면, 

 

$RPM_{2극}=60*f=3,600[RPM]$

(f=초당 진동하는 횟수=초당 회전수)

윗 식을 만들 수 있다. 윗 식은 2극일때미고, 4극일때는 회전수가 1/2로 줄어든다고 했으므로

$RPM_{4극} = 1/2 * 60*f = 30*f = 1,800[RPM]$

 

보통 명판을 보면 4극 3상유도전동기의 속도는 1740이거나 1770으로 찍혀있다. 

이 이유는 슬립때문이다.

슬립은 아랫글을 참조하기 바란다.

 

2020.09.11 - [소방 설비 기사/소방전기회로] - 3상 유도전동기 슬립(Slip)

3상 유도전동기 슬립(Slip)